以此世界上有太多帮忙初学者认识十二平均律的篇章和书籍了。十二平均律的法则很简短,一句话就能分解:把一个八度均分12份。不过如此一句话的表达对初学者是有迷惑性的,会让人有一种“把频率差值直接除以12”的错觉。

现有的居多科目都不够“傻瓜”——有的教程过早介绍了“音分”等不符合入门阶段的学识,把学习者搞糊涂了;有的教程太惜字如金,不够“话痨”;有的重大着墨十二平均律的历史文化背景,对于连原理都不懂的读者则暂无益处。后天本人也试着写一篇介绍十二平均律的入门教程,尽可能系统、有逻辑、通俗易懂(有中学水平的代数知识就能看懂)且稍微啰嗦;只讲原理,不谈历史,给有亟待的人再多一种参考。 

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发声体振动发生声波,声波通过介质(如空气)传播至人的听觉系统被感知,人便可听到声音。声波振动越快,声音便越高(想象尖刺的鸟鸣声);声波振动越慢,声音便越低(想象低落的男低音)。既然声音有高有低,所以人们用音高一词来描述声音的音量程度。 

物文学中,用规范的标量频率来提醒音高。频率(符号为f)的意思是单位时间内周期性事件时有暴发的次数,单位是赫兹(简写为Hz)。例如2,000
Hz表示每秒振动2,000次。频率越高,音高越高;反之亦然。

人耳能感知到的频率范围是20 Hz至20,000 Hz。高于20,000
Hz的被称为超声波;低于20 Hz的被号称次声波

音乐是写给人耳的。所以,从20 Hz到20,000
Hz这几个范围内的兼具可能的数值,理论上都足以供歌唱家随意调用。但传统的音乐理论中无法也无需拔取这样精确的心地。例如,2085
Hz、2086 Hz、2087 Hz、2088
Hz等对此人耳来说几无分歧。再例如,一个小提琴家是不会欣赏对着满篇精确的数字来演奏的。经过长期实践,人们决定在广大三个频率数值中按一定规则【注释一】选出最常用的、区分度大的一些频率数值,固定下来,形成连串,供歌星们短期应用。那就好比从许多出头或许的颜色中选出常用的几何种,做成颜料盒,包装起来卖给艺术家。其中最显赫的一个规则是这么的:指定一个频率S=440
Hz,以其为尺度;另指定常数p=2^(1/12)≈1.0594631。用p的n次方(n为整数)分别与S相乘,可得出一名目繁多频率值【注释二】。从低到高排列之后,形成如下无穷等比数列:

代入S与p的值,可精确统计出此数列中每一项的值。

第一是原则值S的左手——

然后是标准值S的右侧——

精心察看以上七个表格 。你会发现一个原理,对于该数列中的任何一项,向左数12个格后,数值会减半;向右数12个格后,数值会翻倍。那是分外契合预期的,因为常数p的值恰恰等于2的12次方根。

除此之外,经验注脚,对于任一给定频率f,当将其升高或下降到(2^n)*f后(n为非0整数),从主观听觉上来讲,新的音高与原音高相比有
“似曾相识”之感,除了高低不一以外听感上那么些一致。(在n取值较时辰进一步如此。)那是人耳对(2^n)*f的敏感性导致的,是人的自然属性。

从数值上和听觉经验上皆证实了:该数列是有早晚循环性的,其中每12项为一组(也叫“一个八度”),组与组的职位相同项之间是2^n的翻番关系(n为整数)。

为了将“组”的分界点标准化,人们指定Sp^(-9)至Sp^2各项(含两端)为“第四组”。第四组之后的12项为“第五组”,第四组往日的12项为“第三组”,以此类推。“第〇组”极难得,编号为负数的组更加不会在骨子里中出现。“第九组”及以上各组也至极稀有。

为了便于实际使用,每组内的12项也被冠以更有益于回忆的名字,它们是(按从低频至高频的逐一)——C
, C ♯/D ♭ , D , D ♯/E ♭ , E , F , F ♯/G ♭ , G , G ♯/A ♭ , A , A ♯/B ♭ ,
B。其中,“♯”读作“升”, “♭”读作“降”。
有的项有别名,由此用斜线隔开。那套使用拉丁字母记录音高的符号叫做音名

一旦想精确定位此规则系列下的音高,不必采用冗长的频率值,只须利用简便的“音名+组号”法,也叫“科学音高标记法”。例如,440
Hz 对应的音高(即前文的标准化值S)就是
A4;Sp^(-9)对应C4(由于C4在钢琴上是正主题的一个键,因而C4也俗称“中央C”)等等。若是某频率值没有落在此规则遴选出的频率值集合中,则无从采用科学音高标记法标记。

科学音高标记法在文字描述中分外便利【注释三】,不过在演奏中不够直观。由此歌星们更倾向于采用科学音高标记法的图片升级版——五线谱。五线谱中可知到音乐的起伏走势,轻重缓急,音信容量巨大,分外方便。

正文所述的“使用规范值S和常数p构造数列,并将每12项分为一组”的合计,正是知名的“十二平均律”。十二平均律亦一贯指引了以钢琴为首的现代游人如织键盘乐器的陈设。仔细察看钢琴黑白相间的键盘,你会对十二平均律有更直观的知晓。

十二平均律的基本精髓是其打造规则。至于基准值S(即A4)的取值,越多是根源历史遗留习惯、音乐家们的约定俗成、或某种审美倾向。A4=
440
Hz是当代正式。
前天,在交响乐队演奏以前,所有乐手都要跟随双簧管将协调乐器上的A4调成440
Hz(假如是室内乐,则相似跟随钢琴)。而在演奏巴Locke复古音乐时,那个规格值常被定为415
Hz以追求复古效果。理论上,基准值甚至足以随便取值。很多当代作曲家都愿意在乐器的调律上做小说以追求新奇效果。

十二平均律、科学音高标记法和五线谱记谱法共同组成了前几日西洋严肃音乐理论的事实标准。

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【注释一】那种规则被称呼“律制”。切磋律制的课程被称之为“律学”。

【注释二】通俗地说,就是利用p将S两回又四遍“放大”,使用p的倒数将S一遍又三回“减弱”。

【注释三】信手拈来一例:“小提琴的最低音是G3”总比“小提琴的最低音是196
Hz”更易读易记。

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正文拔取的插图在国有领域中。

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