夫世界上出极其多帮忙新家认识十二平均律的篇章与图书了。十二平均律的法则非常粗略,一词话就是可知讲:把一个八度均分12客。不过这样平等句话的解释对初学者是有迷惑性的,会吃人出平等栽“把频率差值直接除以12”的错觉。

现有的许多课程都不够“傻瓜”——有的教程过早介绍了“音分”等无入入门级的知识,把学习者搞糊涂了;有的教程太惜字如金,不够“话痨”;有的要在乌黑十二平均律的史文化背景,对于连原理都非理解的读者则小无益处。今天自也试试着形容一首介绍十二平均律的入门教程,尽可能系统、有逻辑、通俗易懂(有中学水平的代数知识就可知看懂)且稍微啰嗦;只称原理,不说话历史,给起得之总人口又多一致种植参考。 

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发声体振动产生声波,声波通过介质(如空气)传播到口的听觉系统受感知,人便只是闻声音。声波振动越快,声音就愈发强(想象尖刺的小鸟鸣声);声波振动越慢,声音便越低(想象低沉的男低音)。既然声音有高有低,所以人们之所以音高一律乐章来描述声音之轻重程度。 

物理学中,用标准的标量频率来指示音高。频率(符号为f)的义是单位时间内周期性事件有的次数,单位凡赫兹(简写为Hz)。例如2,000
Hz表示每秒振动2,000涂鸦。频率尤其强,音高越强;反之亦然。

人口罢了能感知到之效率范围是20 Hz届20,000 Hz。高于20,000
Hz的于称呼超声波;低于20 Hz的受称之为次声波

音乐是描摹为人耳的。所以,从20 Hz届20,000
Hz这个界定外的有所或的数值,理论及都足以供应音乐家随意调用。但习俗的音乐理论被不可能吗无须采取这样精确的度量。例如,2085
Hz、2086 Hz、2087 Hz、2088
Hz等对此人耳来说几无论区别。再像,一个小提琴家是不会见爱对正在满篇精确的数字来演奏的。经过漫长实践,人们决定在诸多基本上单频率数值中按一定规则【注释一】选出最常用之、区分度大之一对频率往往价值,固定下来,形成系统,供音乐家们长期采用。这就吓于由众有余可能的水彩中选出常用的若干种,做成颜料盒,包装起来卖于画家。其中最为闻名的一个平整是如此的:指定一个效率S=440
Hz,以那个为条件;另指定常数p=2^(1/12)≈1.0594631。用p的n次方(n为整数)分别跟S相乘,可得出一致密密麻麻频率值【注释二】。从没有到强排列之后,形成如下无穷等比较数列:

代入S与p的价,可精确计算出此数列中各个一样件的价值。

率先是标准值S的左手——

下一场是基准值S的右手——

周密察看以上两单表格 。你见面发觉一个法则,对于该数列着之任何一样件,向左数12单格后,数值会扣除;向右数12独格后,数值会翻倍。这是很入预期的,因为常数p的值恰恰等于2之12破方根。

除此之外,经验说明,对于无一受定频率f,当用该增长或者下降到(2^n)*f后(n为非0整数),从主观听觉上来讲,新的音高与原音高相比来
“似已相识”之感,除了高低不等外听感上很一致。(在n取值较小时进一步如此。)这是人耳对(2^n)*f的敏感性导致的,是口之自然属性。

从数值达到和听觉经验及全都证实了:该数列是生一定循环性的,其中各12桩为同一组(也于“一个八度”),组和组的职相同项中是2^n底翻番关系(n为整数)。

为以“组”的分界点标准化,人们指定Sp^(-9)至Sp^2各项(含两端)为“第四组”。第四组后的12码也“第五组”,第四组前的12宗也“第三组”,以此类推。“第〇组”极难得,编号吧负数的组尤其无会见以实际上被起。“第九组”及以上各组也深薄薄。

为了便于实际应用,每组内之12项为被冠以重新便于记忆之讳,它们是(按自低频至数之顺序)——C
, C ♯/D ♭ , D , D ♯/E ♭ , E , F , F ♯/G ♭ , G , G ♯/A ♭ , A , A ♯/B ♭ ,
B。其中,“♯”读作“升”, “♭”读作“降”。
有的宗有号,因此用歪线隔开。这套使用拉丁字母记录音高的标志叫做音名

若是想精确定位此规则体系下的音高,不必下冗长的效率值,只须动用简便的“音名+组号”法,也吃“科学音高标记法”。例如,440
Hz 对应之音高(即前文的标准值S)就是
A4;Sp^(-9)对应C4(由于C4在钢琴及是刚刚中央的一个键,因此C4也俗称“中央C”)等等。如果某频率值没有获得于这规则遴选产生的频率值集合中,则无从使科学音高标记法标记。

科学音高标记法在文字描述中充分便于【注释三】,但是以演奏着不足够直观。因此音乐家们更赞成被采用科学音高标记法的图形升级版本——五线谱。五丝谱中可是看出音乐之沉降走势,轻重缓急,信息容量巨大,非常有利。

本文所陈述之“使用口径值S和常数p构造数排列,并拿各12码分为一组”的思维,正是著名的“十二平均律”。十二平均律也一直指导了因钢琴为首的现世众多键盘乐器的设计。仔细察看钢琴黑白相间的键盘,你会针对十二平均律有还直观的知情。

十二平均律的着力精髓是那构建规则。至于基准值S(即A4)的取值,更多是根源历史遗留习惯、音乐家们的约定俗成、或某种审美倾向。A4=
440
Hz是当代专业。
今日,在交响乐队演奏之前,所有乐手都要跟双簧管将团结乐器上之A4调成440
Hz(如果是室内乐,则一般从钢琴)。而当演奏巴洛克复古音乐时,这个极值常被肯定为415
Hz以追求复古效果。理论及,基准值甚至可自由取值。很多当代作曲家都肯在乐器的调律上做文章以追求新奇效果。

十二平均律、科学音高标记法和五丝谱记谱法共同做了今天西洋严肃音乐理论的事实标准。

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【注释一】这种规则为称作“律制”。研究律制的课被号称“律学”。

【注释二】通俗地游说,就是采取p将S一软以同样软“放大”,使用p的倒数将S一破又同样糟“缩小”。

【注释三】信手拈来同样章:“小提琴的最低音是G3”总比“小提琴的最低音是196
Hz”更易读易记。

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本文选用的插图在国有领域受到。

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